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    （本小题满分12分）
    已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
    (1) (2) 或

    试题分析：.(1)由已知可设椭圆的方程为 
    其离心率为,故,则 
    故椭圆的方程为 
    (2)解法一 两点的坐标分别记为 
    由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
    因此可以设直线的方程为 
    将代入中,得,所以 
    将代入中,则,所以
    由,得,即
    解得,故直线的方程为或 
    解法二 两点的坐标分别记为 
    由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
    因此可以设直线的方程为 
    将代入中,得,所以 
    由,得, 
    将代入中,得,即 
    解得,故直线的方程为或
    点评：再求椭圆方程时要注意焦点的位置，第二问中向量关系转化为坐标关系,A,B两点坐标可将向量与两椭圆方程联系起来
    练习册系列答案
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    （本小题满分15分）
    给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；
    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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