Question

2．甲、乙两同学在本学期的7次考试中获得的成绩如茎叶图所示，两人各有一次成绩看不清楚，其中m，n∈Z，已知两位同学各自的7次成绩各不相同，但两人7次成绩的平均分相同，则两人7次成绩的中位数恰好也相同的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由两人7次成绩的平均分相同，可得n=m+1，两位同学各自的7次成绩各不相同，∴m∈{0，1，3，4，6，7}，n∈{0，2，3，4，5，8，9}，
列出满足条件的数对（m，n），找出满足两人7次成绩的中位数恰好也相同的数对即可．

解答 解：由两人7次成绩的平均分相同，可得n=m+1，
∵两位同学各自的7次成绩各不相同，∴m∈{0，1，3，4，6，7}，n∈{0，2，3，4，5，8，9}，
∴（m，n）存在的所有情况有（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），其中只有（7，8）满足两人7次成绩的中位数恰好也相同
∴两人7次成绩的中位数恰好也相同的概率为$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了茎叶图，古典概型，考查了分析问题的能力，属于基础题．