Question

19．已知i是虚数单位，若（$\frac{2+i}{1+mi}$）²＜0（m∈R），则m的值为-2．

Answer 1

分析 由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数$\frac{2+i}{1+mi}$的实部等于0且虚部不等于0求得m的值．

解答 解：∵（$\frac{2+i}{1+mi}$）²＜0，
∴$\frac{2+i}{1+mi}$是纯虚数，
由$\frac{2+i}{1+mi}=\frac{（2+i）（1-mi）}{（1+mi）（1-mi）}=\frac{2+m+（1-2m）i}{1+{m}^{2}}$=$\frac{2+m}{1+{m}^{2}}+\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}i$，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+m}{1+{m}^{2}}=0}\\{\frac{1-2m}{1+{m}^{2}}≠0}\end{array}\right.$，∴m=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．