Question

19．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：当a=1时，求不等式f（x）＞1，即|x+1|-2|x-1|＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-x-1-2（1-x）＞1}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜1}\\{x+1-2（1-x）＞1}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+1-2（x-1）＞1}\end{array}\right.$ ③．
解①求得x∈∅，解②求得$\frac{2}{3}$＜x＜1，解③求得1≤x＜2，
综上可得，不等式的解集为{x|$\frac{2}{3}$＜x＜2}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．