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    设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g（x）=2-a-x-。
    （I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
    （II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围。
    解：（Ⅰ）∵，
    ∵，
    ∴时，f（x）递增，
    时，f（x）递减，
    时，f（x）递增，
    所以f（1）的极大值点为x1=-a，极小值点为x2=1，
    而，
    由于，对二次函数，对称轴为，，
    ∴当时，，
    ∴，
    当x>-a时，f（x）的最小值为，
    所以，f（x）的最小值是；
    （II）由（Ⅰ）知f（x）在的值域是：
    当a≥1时，为，当时，为；
    而在的值域是为，
    所以，当时，令，并解得，
    当时，令，无解，
    因此，a的取值范围是。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
    （Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
    （1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
    （2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
    （3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
    4x+1
    ．
    （ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
    （ II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
    （Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间(-
    		2
    -1，2]    的值域；
    （Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
    （Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

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