Question

用一张钢板制作一个容积为4 m³的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是

1. A.
   2×5
2. B.
   2×5.5
3. C.
   2×6.1
4. D.
   3×5

Answer 1

C
分析：首先分析题目要求用一张钢板制作一个容积为4 m³的无盖长方体水箱，既要够用，又要所剩最少．可以分析到是求最值问题，先把长方形各个边设出来，列出方程，再考虑用基本不等式求解．
解答：设水箱底长a，宽b，高h，则abh=4，
∴h=．
∴S=ab+2ah+2bh=ab++≥3=12，当且仅当a=b时等号成立．
∴至少要钢板12m²．
故答案为C
点评：此题主要考查基本不等式的应用，若b、c∈R⁺，则有a+b+c≥3当且仅当a=b=c时等号成立．这个公式在应用中广泛需要理解记忆．