Question

【题目】已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求这条曲线的函数解析式；

（2）写出函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）y=sin（x+）；（2）[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．

【解析】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=．

再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．

再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，

由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．

（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，

可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．

令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，

可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．