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    已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1，
    (1)设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率；
    (2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率．
    解：(1)∵函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=，
    要使函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，
    当且仅当a>0且≤1，即2b≤a，
    若a=1，则b=-2，-1；
    若a=2，则b=-2，-1，1；
    若a=3，则b=-2，-1，1；
    若a=4，则b=-2，-1，1，2；
    若a=5，则b=-2，-1，1，2；
    ∴所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16，
    ∴所求事件的概率为。
    (2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，
    函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，
    依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，
    构成所求事件的区域为如右图阴影部分．
    由得交点坐标为，
    ∴所求事件的概率为P=。
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    a＞0
    b＞0
    ，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

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    已知关于x的二次函数f（x）=ax2-8bx+1．
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    （2）设点（a，b）是区域
    x+y-6≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1
    （Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
    （Ⅱ）设点（a，b）是区域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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