【题目】已知函数.
(1)若,
,求
的最大值;
(2)当时,讨论
极值点的个数.
【答案】(1)(2)
时,
极值点的个数为0个;
时,
极值点的个数为2个
【解析】
(1)利用导数求出单调性,从而求得的最大值;
(2)先求导数,,导数的符号由分子
确定,先分
和
讨论,
时,易得
,当
时,将
看成关于
的二次函数,由
确定
的符号,从而判断极值点的个数.
(1)当,
时,
,
此时,函数定义域为
,
,
由得:
;由
得:
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减.
所以.
(2)当时,函数
定义域为
,
,
①当时,
对任意的
恒成立,
在
上单调递减,所以此时
极值点的个数为0个;
②当时,设
,
(i)当,即
时,
对任意的
恒成立,即
在
上单调递减,
所以此时极值点的个数为0个;
(ii)当,即
时,记方程
的两根分别为
,
,
则,
,所以
,
都大于0,
即在
上有2个左右异号的零点,
所以此时极值点的个数为2.
综上所述时,
极值点的个数为0个;
时,
极值点的个数为2个.
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【题目】在①,②
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等比数列的公比
,前n项和为
,若_________,数列
满足
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)求数列的前n项和
,并证明
.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,上顶点为
,则
的坐标为_____________,直线
与椭圆
交于
,
两点,且
的重心恰为点
,则直线
斜率为_____________.
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【题目】已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法共有( )
A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种
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【题目】如图,在棱长为1的正方体中,P为线段
上的动点,下列说法正确的是( )
A.对任意点P,平面
B.三棱锥的体积为
C.线段DP长度的最小值为
D.存在点P,使得DP与平面所成角的大小为
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【题目】已知双曲线,F1,F2是双曲线的左右两个焦点,P在双曲线上且在第一象限,圆M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_________,若F1到圆M上点的最大距离为
,则△F1PF2的面积为___________.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的右顶点与抛物线
:
的焦点
重合,其离心率
.过
作两条相互垂直的直线
与
,且
交抛物线
于
,
两点,
交椭圆
于另一点
.
(1)求的值;
(2)求面积的最小值.
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【题目】已知A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=a,其中a∈(0,1),则关于tanA的值,以下答案中,可能正确的是( )
A.﹣2B.C.
D.2
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