【题目】在①,②
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等比数列的公比
,前n项和为
,若_________,数列
满足
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)求数列的前n项和
,并证明
.
【答案】选择见解析;(1),
;(2)
;证明见解析.
【解析】
(1)若选择①,利用等比数列的通项公式列方程求得,再令
中的
,可得
,进而可得数列
,
的通项公式;选择②,通过对
中的
取1和2可得
和
,进而可得
,可得数列
,
的通项公式;若选择③,利用等比数列的前
项和公式列方程求得
,再令
中的
,可得
,进而可得数列
,
的通项公式;
(2)利用裂项相消法可求得,观察可得结果.
解析:选择①,
(1)由已知得,
解得或
(舍去,∵
),
又∵,
,
则,解得
,
∴,
则;
(2)
∴.
选择②,
当时,
,得
,
当时,
,又
,得
,
则,
,
又∵,
则;
(2)
∴.
选择③,
,
当时,
,则
,舍去;
当时,
,解得
(负值舍去),
又∵,
,
则,解得
,
∴,
则;
(2)
∴.
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【题目】随着2022年北京冬奥会的临近,中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰雪运动市场需求得到释放.如图是2012-2018年中国雪场滑雪人数(单位:万人)与同比增长情况统计图则下面结论中正确的是( ).
A.2012-2018年,中国雪场滑雪人数逐年增加;
B.2013-2015年,中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加;
C.中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人,因此这两年的同比增长率均有提高;
D.2016-2018年,中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.
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【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动,研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y(cm)与月平均气温x(℃)的8组数据,并制成如图所示的散点图.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
(1)求出y关于x的线性回归方程(最终结果的系数精确到0.01),并求温度为28℃时月生长量y的预报值;
(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】如图,已知椭圆,点
是抛物线
的焦点,过点F作直线
交抛物线于M,N两点,延长
,
分别交椭圆于A,B两点,记
,
的面积分别是
,
.
(1)求的值及抛物线的准线方程;
(2)求的最小值及此时直线
的方程.
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【题目】为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为,用
的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论:
①在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
②在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④甲企业在这三段时间中,在
的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是____________________.
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【题目】某校高二年级进行选课走班,已知语文、数学、英语是必选学科,另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人,若同学甲必选物理,则下列结论正确的是( )
A.甲的不同的选法种数为10
B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
D.乙、丙两名同学都选物理的概率是
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【题目】某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求
的最大值点
.
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为
的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求
;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
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