Question

13．已知p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，q：“?x₀∈R，使x₀²+2ax₀+2-a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤-1，或a=1．

Answer 1

分析 p真：可得a≤（x²）_min．q真：△≥0．由命题“p且q”是真命题，可得p与q都为真命题．

解答 解：p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤（x²）_min=1，∴a≤1．
q：“?x₀∈R，使x₀²+2ax₀+2-a=0”，∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
∵命题“p且q”是真命题，∴p与q都为真命题．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥1或a≤-1}\end{array}\right.$，解得a≤-1或a=1．
则实数a的取值范围是a≤-1，或a=1．
故答案为：a≤-1，或a=1．

点评 本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．