Question

8．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）（a，b为常数）．若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为31℃．

Answer 1

分析 根据题意，把x、y的值代入函数解析式，列出方程求出函数y的解析式，再计算x=8时y的值即可．

解答 解：函数y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）（a，b为常数），
当x=6时y=22；当x=12时y=4；
即$\left\{\begin{array}{l}{a+bsin（π+\frac{π}{6}）=22}\\{a+bsin（2π+\frac{π}{6}）=4}\end{array}\right.$，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{2}b=22}\\{a+\frac{1}{2}b=4}\end{array}\right.$，
解得a=13，b=-18；
∴y=13-18sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$），
当x=8时，y=13-18sin（$\frac{π}{6}$×8+$\frac{π}{6}$）=31．
故答案为：31．

点评 本题考查了利用待定系数法求三角函数解析式的应用问题，是基础题目．