Question

18．化简求值：（不用计算器）
（1）$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$；
（2）$\frac{\sqrt{3}-tan15°}{1+\sqrt{3}tan15°}$；
（3）tan21°+tan24°+tan21°tan24°；
（4）tanα+tan（$\frac{π}{3}$-α）+$\sqrt{3}$tanαtan（$\frac{π}{3}$-α）．

Answer 1

分析 （1）将题中特殊角的三角函数值代入原式，利用两角和的正切函数公式化简可得答案．
（2）将题中特殊角的三角函数值代入原式，利用两角差的正切函数公式化简可得答案．
（3）将题中特殊角的三角函数值代入原式，利用两角和的正切函数公式化简可得答案．
（4）利用两角和的正切函数公式化简可得答案．

解答 解：（1）$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=$\frac{tan45°+tan15°}{1-tan45°tan15°}$=tan60°=$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{\sqrt{3}-tan15°}{1+\sqrt{3}tan15°}$=$\frac{tan60°-tan15°}{1+tan60°tan15°}$=tan（60°-15°）=tan45°=1；
（3）tan21°+tan24°+tan21°tan24°=tan（21°+24°）（1-tan21°tan24°）+tan21°tan24°=1-tan21°tan24°+tan21°tan24°=1；
（4）tanα+tan（$\frac{π}{3}$-α）+$\sqrt{3}$tanαtan（$\frac{π}{3}$-α）=tan（α+$\frac{π}{3}$-α）（1-tanαtan（$\frac{π}{3}$-α））+$\sqrt{3}$tanαtan（$\frac{π}{3}$-α）=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tanαtan（$\frac{π}{3}$-α）+$\sqrt{3}$tanαtan（$\frac{π}{3}$-α）=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，熟记特殊角的三角函数是解题的关键，属于基础题．