Question

8．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点为F₁（-$\sqrt{13}$，0），F₂（$\sqrt{13}$，0），a+b=5
（2）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点M（2$\sqrt{2}$，-6）

Answer 1

分析 （1）利用a²+b²=13，a+b=5，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程；
（2）焦点为F₁（0，4），F₂（0，-4），利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：（1）由题意，a²+b²=13，
∵a+b=5，
∴a=3，b=2或a=2，b=3，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）焦点为F₁（0，4），F₂（0，-4），
∴||MF₁|-|MF₂||=|$\sqrt{8+100}$-$\sqrt{8+4}$|=2a，
∴a=2$\sqrt{3}$，
∴b=2，
∴∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查双曲线的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．