Question

（2013•辽宁一模）已知直线l是过点P（-1，2），方向向量为

n

=(-1，

3

)的直线，圆方程ρ=2cos(θ+

π

3

)
（1）求直线l的参数方程
（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

分析：（1）根据直线经过的点的坐标和方向向量，求出直线l的参数方程．
（2）把直线l的标准的参数方程代入园的方程，得t²+（3+2

3

）t+6+2

3

=0，由|t₁t₂|=6+2

3

，得到点P到M、N两点间的距离之积．

解答：解：（1）∵

n

=(-1，

3

)，∴直线的倾斜角α=

2π

3

，
∴直线的参数方程为

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，（t为参数）
即

x=-1- 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数）
（2）∵ρ=2（

1

2

cosθ+

3

2

sinθ）=cosθ+

3

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ+

3

ρsinθ，
∴x²+y²-x+

3

y=0，将直线的参数方程代入得t²+（3+2

3

）t+6+2

3

=0，
∴|t₁t₂|=6+2

3

．

点评：本题考查直线的参数方程，以及参数的几何意义，把直线的参数方程化为标准形式是解题的关键．