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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足
(1)求证:A、B、C三点共线;
(2)求的值;
(3)已知的最小值为,求实数m的值.

(1)详见解析;(2)2;(3).

解析试题分析:(1)要证三点共线,即证,根据,化简;
(2)根据第一问,三点共线,可化简为;
(3)根据向量的数量积与模的公式可将函数化简,,,然后分,三种情况进行讨论,求最小值.
解:(1)由已知,即
. 又∵有公共点,∴A、B、C三点共线.     4分
(2)∵,∴
,∴。             7分
(3)∵C为的定比分点,λ=2,∴

,∴
时,当时,f(x)取最小值与已知相矛盾;
时, 当时, f(x)取最小值,得 (舍)
时,当时,f(x)取得最小值,得
综上所述, 为所求.              13分
考点:1.向量共线的充要条件;2.向量的加减法;3.向量数量积的化简;4.二次函数求最值.

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是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足:,已知时,.则的最小值____________.

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已知向量
(1)证明: 
(2)若向量满足,且,求.  

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设平面向量,函数
(1)当时,求函数的取值范围;
(2)当,且时,求的值.

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已知向量
(1)求
(2)当时,求的值.

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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
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(2)设实数t满足(-t=0,求t的值.

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(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向量.
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已知数列的通项公式,则数列的前项和取得最小值时的值为(   )

A. B. C. D.

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如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,=,试确定λ的值.

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