在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足
(1)求证:A、B、C三点共线;
(2)求的值;
(3)已知,的最小值为,求实数m的值.
(1)详见解析;(2)2;(3).
解析试题分析:(1)要证三点共线,即证,根据,化简;
(2)根据第一问,三点共线,可化简为;
(3)根据向量的数量积与模的公式可将函数化简,,,然后分,三种情况进行讨论,求最小值.
解:(1)由已知,即,
∴∥. 又∵、有公共点,∴A、B、C三点共线. 4分
(2)∵,∴
∴,∴。 7分
(3)∵C为的定比分点,λ=2,∴
∵,∴
当时,当时,f(x)取最小值与已知相矛盾;
当时, 当时, f(x)取最小值,得 (舍)
当时,当时,f(x)取得最小值,得,
综上所述, 为所求. 13分
考点:1.向量共线的充要条件;2.向量的加减法;3.向量数量积的化简;4.二次函数求最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).
(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向量.
(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求·.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,=,试确定λ的值.
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