已知
.
（1）
时，求
的极值
（2）当
时，讨论
的单调性。
（3）证明：
（
，
，其中无理数
）
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）
已知函数
，
，
（Ⅰ）当
时，若
在
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对
：当是整数时，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在
，且
上的函数
，使当
时，
，当
时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(1)若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围； (2)若
是的极值点，求在
上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）
已知二次函数
，直线
，直线
（其中
，
为常数）；.若直线
1、2与函数
的图象以及
、
轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求阴影面积
关于的函数
的解析式；
（Ⅲ）若
问是否存在实数
，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的图象过点
，且在
内
单调递减，在
上单
调递增.
（1）求
的解析式；
（2）若对于任意的
，不等式
恒成立，试问
这样的
是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由
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，知
上单调递
增
上
单调递增。
，极小值
。
时，
上单调递减，
单调递增，
单调递减
时，
单调递减
时，
上单调递减，
单调递增，
单调递减
时，
在
上单调递减。
时
，即
. 
,
恒成立,求
的最大值;
有且仅有一个实根,求
的取值范围
的单调区间；
，都有
求a的取值范围。
上的函数
满足
.当
时
.设
上的最大值为
，且数列
的前
项和为
，则
. （其中
）