Question

（本小题满分12分）已知函数
（I）求的单调区间；
（II）若对于任意的，都有求a的取值范围。

Answer 1

解：
（Ⅰ）f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分
令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．
当x变化时，f¢(x)、f(x)的变化如下：

所以
f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，
单调递减区间是(a－2，a)．………………………………………………………7分
（Ⅱ）当x∈(－∞，1]时，
由（Ⅰ）知，f(x)在(－∞，a－2)单调递增，在(a－2，a)单调递减，在(a，1)单调递增，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)．
当a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e，
所以f(x)≤4e．……………………………………………………………………12分

解析