Question

【题目】下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
（1）p：|x|＝|y|，q：x＝y；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】∵|x|＝|y| x＝y，但x＝y|x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．

（2）

【解答】

△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．

△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．

（3）

【解答】四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．

【解析】解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p ， 方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．