Question

【题目】已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4.若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．

Answer 1

【答案】【解答】由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，
∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.
∴ p：－1<x<3.又∵q：0<x<4，
∴ q：x≥4，或x≤0.
由p且q为假，p或q为真知p ， q一真一假，
当p真q假时，由 得x≥4，或x≤－1，
当p假q真时，由 得0<x<3，
∴实数x的取值范围是{x|x≤－1，或0<x<3，或x≥4}，
故{x|x≤－1，或0<x<3，或x≥4}
【解析】根据p且q为假，p或q为真，作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）