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    【题目】随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的 ，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

    【答案】解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则
    y=（400﹣x）（10+0.05x）﹣2x= （x﹣80）2+4320
    依题意 400﹣x≥ ×400=300，
    ∴0＜x≤100．
    ∴当x=80时，y取到最大值为4320；
    综上，为获得最大的经济效益，该公司应裁员80人
    【解析】设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（400﹣x）（10+0.05x）﹣2x，配方后利用二次函数的性质，可求y的最大值．

    练习册系列答案
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    【题目】已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4.若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+ ，且f（ ）=0，当x＞ 时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明．

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    【题目】在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.

    (I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

    (II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和均值.

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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    参考公式： .

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    【题目】一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，…，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0、7m，现在需要确定第九区第四排正中的位置 A ，请建立适当的坐标系，把点 A 的坐标求出来

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    【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

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    【题目】已知函数f（x）的值满足f（x）＜0，对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0＜x＜1时，f（x）∈（0，1）．
    （1）求f（1）的值，判断f（x）的奇偶性并证明；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明；
    （3）若a≥0且f（a+1）≤ ，求a的取值范围．

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    【题目】近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    患三高疾病

    不患三高疾病

    合计

    男

    6

    30

    女

    合计

    36

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式 ，其中 ）
    （1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人，其中女性抽多少人？
    （2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

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