Question

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考公式： .

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2) ；(3)19.65.

【解析】试题分析：

(1)结合题中的数据绘制散点图即可；

(2)结合样本中心点求得回归方程可得回归方程为；

(3)结合(2)中求得的回归方程利用其预测作用可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤.

试题解析：

(1)由题意，作散点图如图.

(2)由对照数据，计算得xiyi＝66.5，

x＝32＋42＋52＋62＝86，

＝4.5，＝3.5，

＝＝＝0.7，

＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，

所以回归方程为＝0.7x＋0.35

(3)当x＝100时，

y＝100×0.7＋0.35＝70.35(吨标准煤)，

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90－70.35＝19.65(吨标准煤)