Question

【题目】已知a，b是常数，函数f（x）=ax3+bln（x+ ）+3在（﹣∞，0）上的最大值为10，则f（x）在（0，+∞）上的最小值为 ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：函数f（x）=ax3+bln（x+ ）+3，
设g（x）=ax3+bln（x+ ），
g（﹣x）=﹣ax3+bln（﹣x+ ），
由g（﹣x）+g（x）=b[ln（x+ ）+ln（﹣x+ ）]
=bln（1+x2﹣x2）=0，
可得g（x）为奇函数，且g（x）的最值之和为M+m=0，
即有g（x）在（﹣∞，0）上的最大值为M=10﹣3=7，
可得g（x）在（0，+∞）上的最小值m=﹣7，
则f（x）在（0，+∞）上的最小值为﹣7+3=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．