Question

【题目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（RA）∩B；
（2）若CB，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

∴A∪B={x|2＜x＜10}；

CRA={x|x＜3或x≥7}，

则（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}

（2）解：∵CB，C={x|a＜x＜a+5}，

∴{x|a＜x＜a+5}{x|2＜x＜10}，

则 ，解得2≤a≤5，

∴a的取值范围是[2，5]

【解析】（1）直接利用交集和补集的运算求解得答案；（2）由CB，结合两集合端点值间的关系列不等式组，求解不等式组得a的取值范围．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．