Question

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），则f（180）的值为（　　）

• A、180
• B、-180
• C、0
• D、不确定

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性，利用赋值法分别求出f（9）=f（6）=f（3）=f（0）=0，然后归纳出规律，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
令x=0，则f（6）=f（0）+f（3），①
令x=-3，则f（3）=f（-3）+f（6）
∴f（6）=2f（3），②
由①②得f（6）=f（3）=0，
令x=3，则f（9）=f（3）+f（0）=f（3）=0，
即f（3n）=0，
∴f（180）=f（0）=0，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数表达式，利用赋值法，得到函数取值的规律是解决本题的关键．