Question

已知数列{x_n}满足x_n+2=x_n+1-x_n（n∈N^*），x₁=1，x₂=3，记S=x₁+x₂+…+x_n，则下列结论正确的是（　　）

• A、x₁₀₀=-1，S₁₀₀=5
• B、x₁₀₀=-3，S₁₀₀=5
• C、x₁₀₀=-3，S₁₀₀=2
• D、x₁₀₀=-1，S₁₀₀=2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推思想求出数列的前8项，由此能求出数列{x_n}是周期为6的周期数列，从而能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足x_n+2=x_n+1-x_n（n∈N^*），x₁=1，x₂=3，
∴x₃=3-1=2，x₄=2-3=-1，x₅=-1-2=-3，
x₆=-3+1=-2，x₇=-2+3=1，x₈=1+2=3，
∴数列{x_n}是周期为6的周期数列，
∵100=6×16+4，
∴x₁₀₀=x₄=-1，
S₁₀₀=16×（1+3+2-1-3-2）+1+3+2-1=5．
故选：A．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，考查第100项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．