Question

【题目】已知抛物线C：的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，且两切线分别交x轴于M，N两点，则面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出抛物线的方程，再分别表示出两个切线方程，联立可求得的坐标表示出点到直线的距离，设直线的方程，与抛物线联立，根据韦达定理和求出，利用三角形面积公式表示出三角形面积，即可求出面积的最大值

物线C：的焦点坐标为，

∴，∴，

抛物线C：，

设，，

∵，∴，

过点A的切线方程为，令，得，

过点B的切线方程为，令，得

则两切线的交点为，

由AB过点，设直线方程为，

由，消y可得，

∴，，

∴，

∴，

当时，此时面积最小，最小值为，故选C．