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(12分)一个圆锥,它的底面直径和高均为.
(1)求这个圆锥的表面积和体积.
(2)在该圆锥内作一内接圆柱,当圆柱的底面半径和高分别为多少时,它的侧面积最大?最大值是多少?

(1)  。
(2)时,圆柱的侧面积取得最大值,其最大值为

解析试题分析:(1) 如图,设母线长为

 ....................1分
  ...................................2分
 ...........................3分
 .....................5分
(2)设圆柱的高为,底面半径为,侧面积为
则  ..............................7分
 .........................8分
 ..............9分
 ................10分
时,即时,圆柱的侧面积取得最大值,其最大值为....12分
考点:本题主要考查圆柱、圆锥的几何特征,体积计算及面积计算,二次函数的图象和性质。
点评:综合题,组合体问题中要注意观察几何元素之间的关系,并注意将“空间问题”转化成“平面问题”,这里运用了相似三角形相关知识。本题较难。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,分别是的中点.

(1)求证: 底面
(2)求证:平面平面
(3)求三棱锥的体积.

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(本题12分)
已知平面,且是垂足,

证明:

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(本小题满分12分)
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

(1)求证:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值.

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(本小题满分12分)
某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体(如图). 该建筑物的正视图和侧视图(如图), 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成,侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.


(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求该建筑物的体积.

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(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直四棱柱中,底面是直角梯形,

(1)求证:是二面角的平面角;
(2)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论.

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(本小题9分)如图是一个空间几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm,

(1)画出这个几何体的直观图(不用写作图步骤);
(2)请写出这个几何体的名称,并指出它的高是多少;
(3)求出这个几何体的表面积。

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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA1平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD‘
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为求二面角E-AF-C的余弦值

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