Question

2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（　　）

• A． y=x³
• B． y=3^x
• C． y=log₂x
• D． y=x^-1

Answer 1

分析 根据奇函数的定义，奇函数图象的对称性，指数函数和对数函数的图象，以及增函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=x³的定义域为R，且（-x）³=-x³；
∴该函数为奇函数；
x增大时，x³增大，即y增大；
∴该函数为增函数，即为单调函数，∴该选项正确；
B．y=3^x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=log₂x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
D．反比例函数y=x^-1在定义域上没有单调性，∴该选项错误．
故选：A．

点评 考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，要熟悉y=x³的图象，指数函数和对数函数的图象．