2sin2157.5°-1=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．2sin²157.5°-1=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析利用二倍角的余弦公式进行化简即可．

解答解：2sin²157.5°-1=-（1-2sin²157.5°）
=-cos2×157.5°
=-cos315°
=-cos45°
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查了二倍角的余弦公式的逆用问题，是基础题目．

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7．在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上，若点A（-a，0），B（0，$\frac{a}{3}$），且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．
①若点P（-3，0），直线l过点（0，-$\frac{6}{7}$），求直线l的方程；
②若直线l过点（0，-1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围．

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8．下列命题中，真命题的个数为（　　）
①函数y=x不存在极值点；
②x=0是函数y=|x|的极小值点：
③x=0是函数y=x³的极值点；
④在闭区间[a，b]上连续的函数一定存在最大值与最小值．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

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5．已知函数f（x）=x+ax^-1（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=2且f（m）=5．求m²+m^-2的值．
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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12．对于集合{θ₁，θ₂，…，θ₃}（n∈N^*，n＞2）及常数θ₀，称$\frac{2}{n}[co{s}^{2}（{θ}_{1}-{θ}_{0}）+co{s}^{2}（{θ}_{2}-{θ}_{0}）+…+co{s}^{2}（{θ}_{n}-{θ}_{0}）]$为集合{θ₁，θ₂，…，θ₃}相对于常数θ₀的“余弦方差”，那么集合{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，π}相对于常数α的“余弦方差”的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（　　）

A．

y=x³

B．

y=3^x

C．

y=log₂x

D．

y=x^-1

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（m，2）．$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$十2$\overrightarrow{b}$）．$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=-13．
（1）求实数m的值；
（2）求|$\overrightarrow{c}$|的值．

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A．

B．

C．

D．

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13．下列函数中，不是偶函数的是（　　）

A．

y=1-x²

B．

y=tanx

C．

y=cos2x

D．

y=3^x+3^-x

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