Question

12．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂•a₃=2a₁，且$\frac{1}{2}{a_4}$与a₇的等差中项为$\frac{5}{8}$，则S₄=（　　）

• A． 32
• B． 31
• C． 30
• D． 29

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂•a₃=2a₁，且$\frac{1}{2}{a_4}$与a₇的等差中项为$\frac{5}{8}$，可得${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a₁，$2×\frac{5}{8}$=$\frac{1}{2}{a_4}$+a₇，即5=$2{a}_{1}{q}^{3}$+4${a}_{1}{q}^{6}$，解出再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂•a₃=2a₁，且$\frac{1}{2}{a_4}$与a₇的等差中项为$\frac{5}{8}$，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a₁，$2×\frac{5}{8}$=$\frac{1}{2}{a_4}$+a₇，即5=$2{a}_{1}{q}^{3}$+4${a}_{1}{q}^{6}$，
∴5=2（2+4q³），解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=16，
则S₄=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=30，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．