Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

• A． A=2
• B． ω=2
• C． f（0）=1
• D． φ=$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数解析式，进而可求f（0）的值，从而得解．

解答 解：根据函数的图象可知，A=2，T=$\frac{5π}{12}$+$\frac{7π}{12}$=π，∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
再根据f（$\frac{5π}{12}$）=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=0，且0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（0）=2sin$\frac{π}{6}$=2×$\frac{1}{2}$=1，
综上，D选项错误．
故选：D．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于中档题．