Question

6．已知椭圆的长轴长是8，离心率是$\frac{3}{4}$，则此椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$．

Answer 1

分析 由已知结合椭圆定义可得椭圆标准方程．

解答 解：由题意知，2a=8，∴a=4，
又$e=\frac{c}{a}=\frac{3}{4}$，∴c=3，
则b²=a²-c²=7．
当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$；
当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆方程为$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，是基础题．