Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共线，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{85}}{17}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根据向量共线求出λ，再代入平面向量的投影公式计算．

解答 解：2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（4，2λ+1），
∵2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共线，
∴-8-（2λ+1）=0，解得λ=-$\frac{9}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}=（1，-\frac{9}{2}）$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2-$\frac{9}{2}$=-$\frac{5}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题．