Question

7．△ABC中，tanA，tanB是方程6x²-5x+1=0的两根，则tanC=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $-\frac{5}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 由韦达定理可得tanA+tanB=$\frac{5}{6}$，tanA•tanB=$\frac{1}{6}$，再根据两角和的正切函数公式，三角形内角和定理即可求解tanC的值．

解答 解：∵由所给条件，且tanA、tanB是方程6x²-5x+1=0 的两根，可得tanA+tanB=$\frac{5}{6}$，tanA•tanB=$\frac{1}{6}$，
∴解得：tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$═1．
∵A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-1．
故选：A．

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式、诱导公式、正弦定理的应用，属于中档题．