Question

12．对于集合{θ₁，θ₂，…，θ₃}（n∈N^*，n＞2）及常数θ₀，称$\frac{2}{n}[co{s}^{2}（{θ}_{1}-{θ}_{0}）+co{s}^{2}（{θ}_{2}-{θ}_{0}）+…+co{s}^{2}（{θ}_{n}-{θ}_{0}）]$为集合{θ₁，θ₂，…，θ₃}相对于常数θ₀的“余弦方差”，那么集合{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，π}相对于常数α的“余弦方差”的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，利用新定义的公式写出集合{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，π}相对于常数α的“余弦方差”，再结合三角函数的化简与求值计算即可．

解答 解：根据题意，集合{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，π}相对于常数α的“余弦方差”的值为
$\frac{2}{3}$[cos²（$\frac{π}{3}$-α）+cos²（$\frac{2π}{3}$-α）+cos²（π-α）]
=$\frac{2}{3}$[$\frac{1+cos（\frac{2π}{3}-2α）}{2}$+$\frac{1+cos（\frac{4π}{3}-2α）}{2}$+$\frac{1+cos2α}{2}$]
=$\frac{2}{3}$[$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$cos（$\frac{2π}{3}$-2α）+$\frac{1}{2}$cos（$\frac{4π}{3}$-2α）+$\frac{1}{2}$cos2α]
=1+$\frac{1}{3}$[cos（2α-$\frac{2π}{3}$）+cos（2α-$\frac{4π}{3}$）+cos2α]
=1+$\frac{1}{3}$[cos2αcos$\frac{2π}{3}$+sin2αsin$\frac{2π}{3}$+cos2αcos$\frac{4π}{3}$+sin2αsin$\frac{4π}{3}$+cos2α]
=1．
故选：B．

点评 本题考查了利用新定义进行三角函数的化简与求值的应用问题，是中档题目．