Question

3．已知数列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=10，求n．

Answer 1

分析 化简a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，从而求其前n项和即可．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴S_n=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（2-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）
=$\sqrt{n+1}$-1，
故$\sqrt{n+1}$-1=10，
故n+1=121，
故n=120．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及裂项求和法的变形应用．