Question

15．函数f（x）=|x-1|，则${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值为5．

Answer 1

分析 先根据定积分的几何意义，将原式化成：∫_-2⁰（x²-x）dx+∫₀¹（x-x²）dx+∫₁²（x²-x）dx，再利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，进行计算即可．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx=∫_-2¹（1-x）dx+∫₁²（x-1）dx=（x-$\frac{1}{2}$x²）|_-2¹+（-x+$\frac{1}{2}$x²）|₁²=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查定积分的基本运算，解题关键是找出被积函数的原函数，利用区间去绝对值符号也是注意点，本题属于基础题．