Question

17．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\\ x+3y-3≥0\end{array}\right.$，则z=|x+y+1|的最大值为（　　）

• A． 4
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，z=|x+y+1|=$\sqrt{2}$•$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$d，转化为点到直线的距离进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
z=|x+y+1|=$\sqrt{2}$•$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$，
则$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$的几何意义为区域内的点到直线x+y+1=0的距离d，
即d=$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$，
由图象知AB到直线x+y+1=0的距离最大，
此时d=$\frac{|-3-1|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$，
则z的最大值为$\sqrt{2}$•$\frac{4}{\sqrt{2}}$=4，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据不等式的关系转化为点到直线的距离是解决本题的关键．