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已知,函数.(的图象连续不断)
(1) 求的单调区间;
(2) 当时,证明:存在,使
(3) 若存在属于区间,且,使,证明:

(Ⅰ) 的单调增区间是,单调减区间是
(Ⅱ)存在,使
(Ⅲ) 

解析试题分析:(Ⅰ) .          2分
,则.          3分
变化时,的变化情况如下表:
  






  
   


 单调递增
极大值
单调递减
所以的单调增区间是,单调减区间是
.. ...4分
(Ⅱ) 当时,
由(Ⅰ)知,单调递增,在单调递减.        5分
.          ...6分
由于单调递增,则,因而.     7分
,则,          ...8分
所以存在,使,即存在,使.   9分
(Ⅲ) 由的单调性知.    10分
从而在区间上的最小值为.又由,则 
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