已知函数 .(1) 当时.求函数的最值,(2) 求函数的单调区间,(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）已知函数 .
(1) 当时，求函数的最值；
(2) 求函数的单调区间；
(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

解：（1）函数的定义域是.
当时，，所以在为减函数 ,
在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.
(2)
若时，则f(x)在恒成立，
所以的增区间为.
若，则故当，，
当时，f(x),
所以时的减区间为，的增区间为.
(3)时，由（1）知在上的最小值为，
令在上单调递减，
所以则，
因此存在实数使的最小值大于，
故存在实数使的图象与无公共点.

解析

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