Question

8．已知直线l是曲线y=x³在点（1，1）处的切线，
（1）求l的方程；
（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P（1，1）处的切线方程；
（2）y=0时，x=$\frac{2}{3}$；x=2时，y=4，即可求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．

解答 解：（1）y=x³的导数为y′=3x²，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0；
（2）y=0时，x=$\frac{2}{3}$；x=2时，y=4，
∴直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×（2-\frac{2}{3}）×4$=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．