【题目】某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.
（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关？
非阅读爱好 | 阅读爱好 | 合计 | |
男女 | 50 | ||
合计 | 14 | ||
男女 |
（2）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望
.
附：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关（2）详见解析
【解析】
（1）完成2×2列联表，求出
,从而有
的把握认为“阅读爱好”与性别有关．
（2）由频率分布直方图知从该校学生中任意抽取
名学生，恰为“阅读爱好”的概率为，由题意知
，由此能求出
的分布列和
．
（1）由题意得，
列联表如下：
非阅读爱好 | 阅读爱好 | 合计 | |
男 | 24 | 26 | 50 |
女 | 36 | 14 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
，
所以有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关.
（2）由频率分布直方图知，从该校学生中任意抽取1名学生恰为“阅读爱好”的概率为
，
由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3，4，
∴
，
，
，
，
所以的分布列
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
∴
或
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
（1）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在
的人数，求X的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生
和
都不是第一个出场，不是最后一个出场”的前提下，学生
第一个出场的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ）
A.150种B.240种C.300种D.360种
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