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定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则                             ( )
A.B.
C.D.
D
本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性和三角不等式的综合运用
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.
∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,
∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.
∴α+β>90°,α>90°-β,两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故答案选 D.
解决该试题的关键是理解1>sinα>cosβ>0,结合单调性判定。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(附加题)本小题满分10分
已知是定义在上单调函数,对任意实数有:时,.
(1)证明:
(2)证明:当时,
(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)
用定义法证明:函数在(1,+∞)上是减函数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数,则在区间上的值域为         

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函数是在定义域上的单调递减函数,则的取值范围为____     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的单调递减区间为           

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偶函数上是增函数,则满足的取值范围是_____

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)判断f(x)在上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ)若集合A="{y" | y=f(x),},B=[0,1], 试判断A与B的关系;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则的解集为(    )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-)∪(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.[-1,-]∪(0,1)

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