(12分)
用定义法证明：函数
在（1,＋∞）上是减函数.
本小题利用单调性的定义证明第一步取值：设x
1 ,x
2是(1,+∞)上的任意两个实数，且x
1＜x
2.第二步：作差变形再判断符号.即判断f(x
1)- f(x
2)的符号.
第三步得到结论.
证明：设x
1 ,x
2是(1,+∞)上的任意两个实数，且x
1＜x
2，则 …….2分
f(x
1)- f(x
2)=
－
＝
……………6分
∵x
1 ,x
2＞1， ∴x
1－1＞0，x
2－1＞0
又∵x
1＜x
2， ∴x
2－x
1＞0 ………………………………….8分
∴f(x
1)- f(x
2)＞0
即f(x
1)＞f(x
2) ………………………………………………10分
所以，函数
在（1,＋∞)上是减函数. …………….12分
(作差，变形，再判断符号是必须的，否则要扣分.)
练习册系列答案
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科目：高中数学
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题型：解答题
（本小题满分12分）
定义在
上的偶函数
，已知当
时的解析式
（Ⅰ）写出
在
上的解析式；
（Ⅱ）求
在
上的最大值.
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（本小题满分14分）设
为奇函数，
为常数．
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个
的值，不等式
>
恒成立，求实数
的取值范围.
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定义在R上的偶函数
，满足
，且在
上是减函数，若
，
是锐角三角形的两个内角，则 （ ）
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（本小题满分12分）
已知函数
满足对一切
都有
,且
,
当
时有
.
(1)求
的值;
(2)判断并证明函数
在
上的单调性;
(3)解不等式:
.
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题型：单选题
设
＝
是奇函数，则
＜0的取值范围是（ ）
| A．（－1，0） | B．（0，1） |
| C．（－∞，0） | D．（－∞， 0）∪（1，＋∞） |
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已知函数
在
上有定义，对任意实数
和任意实数
，都有
，若
，则函数
的递减区间是______．
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科目：高中数学
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题型：单选题
已知函数
是偶函数，当
时，
恒成立，设
，则a,b,c的大小关系（ ）
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在
上为增函数，且
，则不等式
解集为（ ）
