练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：
    （Ⅰ）a＞0，c＜0；
    （Ⅱ）数学公式．

    证明：（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，
    同理0=a+b+c＞3c，
    ∴c＜0；
    （2）要证，即证
    即证b2-ac＜3a2即3a2-b2+ac＞0
    又因为c=-a-b即证3a2-b2+a（-a-b）＞0
    即证2a2-ab-b2＞0
    即证（a-b）（2a+b）＞0
    又因为a＞b，a-b＞0，即证2a+b＞0，又因为a+b=-c即证a-c＞0
    即证a＞c
    又由已知，a＞c，故原不等式成立
    分析：（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，同理可证c＜0；
    （2）利用分析法，将证明的不等式转化为证明：（a-b）（2a+b）＞0，因为a＞b，a-b＞0，即证2a+b＞0，又因为a+b=-c即证a-c＞0，即证a＞c，故得证．
    点评：本题以等式与不等式为前提，考查不等式的证明，证题的关键是利用分析法，将要证明的问题，转化为证明已知的条件会结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    5、已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥β，b?β，则a∥b；
    ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
    ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：
    		b2-ac
    a
    ＜
    		3
    ；
    （2）若不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n+1
    ＞
    a
    24
    对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明此时的不等式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥β，a?α，α∩β=b则a‖b；
    ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
    其中真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（要求写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x2+1
    ．
    （1）求出函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当x∈(-
    3
    4
    ，+∞)    时，证明函数y=f（x）图象在点(
    1
    3
    ，
    3
    10
    )    处切线的下方；
    （3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
    3
    4
    ，+∞)    ，且a+b+c=1，证明：
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    +
    c
    c2+1
    ≤
    9
    10
    ”；
    （4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
    n
    k=1
    ak
    a
    2
    k
    +1
    的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•越秀区模拟）已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
    （1）求证：a＜0，c＞0；
    （2）求证：0≤
    ba
    ＜1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案