[题目]各棱长都等于4的四面ABCD中.设G为BC的中点.E为△ACD内的动点.且GE∥平面ABD.若 =1.则| |= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若 =1，则| |= ．

【答案】
【解析】解：连接CE，并延长交AD于F，连接BF，
由EG∥平面ABD，EG平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，
可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点，
设AF=t，则 = （ + ）= （ + ），
在四面体ABCD中， = = =4×4× =8，
= （ + ）（ ﹣ ）
= （ ﹣ + 2﹣ ）
= （8﹣8+ 16﹣ 8）=1，
解得t=1，即 = （ + ），
可得| |2= （ 2+ 2+ ）
= ×（16+ ×16+ ×8）= ，
可得| |= ．
所以答案是：．

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