Question

4．若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则点Q∈直线PR（用符号表示它们的位置关系）．

Answer 1

分析 通过证明这三点是两个相交平面的公共点，证明三点共线，从而得解．

解答 解：由已知条件易知，平面α与平面ABC相交．设交线为l，即l=α∩面ABC．
如图：
设P∈AB，则P∈面ABC．
又P∈AB∩α，则P∈α，即P为平面α与面ABC的公共点，
∴P∈l．
同理可证点R和Q也在交线l上．
故P、Q、R三点共线于l，即Q∈直线PR．
故答案为：∈．

点评 本题考查P，Q，R三点在同一条直线上的证明，利用这三点是两个相交平面的公共点是关键，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．