Question

16．关于x的方程-3cos²x+5sinx+1=0的解集为{x|x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式，将方程化简，转化为二次函数问题求解即可．

解答 解：方程-3cos²x+5sinx+1=0可化为：方程3sin²x+5sinx-2=0，
解得：sinx=$\frac{1}{3}$，或sinx=-2（舍去），
∴x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z，
故答案为：{x|x=arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，或x=π-arcsin$\frac{1}{3}$+2kπ，k∈Z}

点评 本题考查了同角三角函数关系式的转化和三角函数的特殊值的计算和二次方程的解法．属于基础题．