Question

5．已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2，则a+b=1或2．

Answer 1

分析 当a＞0时，函数在闭区间[2，3]上为增函数，再根据最大值5，最小值2，求得a和b的值．当a＜0时，函数在闭区间[2，3]上为减函数，再根据最大值5，最小值2，求得a和b的值，即可求出a+b．

解答 解：函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）的对称轴方程为x=1，
故当a＞0时，函数在闭区间[2，3]上为增函数，
再根据最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=2，f（3）=3a+b+2=5，求得a=1，b=0，a+b=1．
当a＜0时，函数在闭区间[2，3]上为减函数，
再根据最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=5，f（3）=3a+b+2=2，求得a=-1，b=3，a+b=2．
故答案为：1或2．

点评 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．